Так как, при дарении квартиры вы не получаете никого дохода, то соответственно, вам не нужно платить налог.

А вот вашему племяннику придется заплатить налог (НДФЛ), так как, в силу закона, он не является вам близким родственником.

Об этом сказано в ст. 217 Налогового кодекса РФ:
Доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации (супругами, родителями и детьми, в том числе усыновителями и усыновленными, дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами).